「生命現象の数理 I : 数理生物学入門」

〜〜有限または無限次元力学系の観点から〜〜

最終更新日: 2008年9月11日

本講義は東北大学国際高等研究教育院 先端基礎科学領域基盤 の指定授業科目です．

• 開講期間は2008年度後期（開講日　１０月３日， 終了日　１月２３日）です．
• 教室は青葉山理学部キャンパスの合同研究棟２階２０５室です．
• 毎週金曜日第５講時（午後４時２０分から５時５０分まで）
• 予備知識としては，「多変数の微分積分学」，「線形代数学」の基礎を修得したことを前提としています．

◎授業の目的と概要：
　本講義は，「生命現象の数理」の前半として，生態学，発生生物学に現れる典型的な数理モデル
の数学的な解析方法に関する理論を解説するものである．ロトカ・ボルテラの競争系，被食者・捕
食者系，反応拡散系による形態形成モデルなどを取り上げ，これらを有限次元あるいは無限次元の
力学系と見なすことで，そのダイナミクスを平衡点の安定性，不安定性，分岐などの概念を手掛り
にして理解する．

◎学習の到達目標：
　＊微分方程式によって記述された数理モデルに対し，その基礎的解析方法を身につける．
　＊力学系の考え方による自然現象の理解の仕方を学ぶ．

◎授業の内容・方法と進度予定：
１．常微分方程式――その１：生態系のモデル（６回）
　　　テーマ：平衡点の不安定化と周期解の分岐
　　　マルサス則，ロジスティック方程式，ロトカ・ボルテラ競争系，被食者―捕食者系
２．常微分方程式――その２：酵素反応系（３回）
　　　テーマ：特異摂動問題
３．差分微分方程式：呼吸のモデル（２回）
　　　テーマ：無限次元空間における分岐
４．偏微分方程式：反応拡散系によるパターン形成（４回）
　　　テーマ：チューリングの拡散誘導不安定化
　　　フィッツヒュー・南雲方程式，ギーラー・マインハルトの活性因子―抑制因子系

◎教科書および参考書：
　教科書は用いない．参考書として，以下のものを挙げておく．他にも良書は多い．講義中随時紹介する．
[1] Fred Brauer and Carlos Castillo-Chavez, "Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology", Springer 2001.
[2] James D. Murray, "Mathematical Biology I. An Introduction", Third Edition, Springer, 2002.
[3] Stephen Wiggins, "Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos", Second Edition, Springer, 2003.
[4] Eberhard Zeidler, "Applied Functional Analysis", Springer 1995.

◎成績評価の方法：
課題に対するレポートの成績により評価する．

◎その他:
講義終了後，質問の時間を設ける．